一、活动目的

为促进教师不断改进教学方法，创新教学活动，从培养学生高阶思维的角度进一步思考和定位数学教学，充分挖掘培养学生高阶思维的元素，培养高阶思维的深刻性、综合性、灵活性，实现自主学习，进一步提高教学实效。经研究，决定举行“聚焦高阶思维，优化高年级图形与几何的教学策略”的教学观摩研讨活动，请全体数学教师调整好自身课务，提前围绕主题思考，并准时参加活动，也欢迎其他学科教师来参与本次的数学组教研活动。

二、活动主题

基于“聚焦高阶思维，优化图形与几何的教学策略”的学习，以“圆的认识”为例

三、活动方案

时间：2021年3月25日（星期四下午）

授课安排：

四、研讨记录（文字+电子）（研讨记录本拍照，让每位老师发一段150字文字就行），记录照片多角度多种类拍）

照片

胡华芳老师上课中

研讨活动中

听课评价表

活动报道

图形王国是数学教学内容的重要组成部分。3.25日下午，聚焦核心素养 发展高阶思维——月华路小学谭长存名师工作室第2次研讨活动在录播教室如期举行。本次执教的教师是胡华芳教师，她执教的内容是《圆的初步认识》。

本节课注重联系学生的生活实际，启用生活中的素材开展数学教学，让学生主动参与知识的建构等等方面教师都比较注重，也取得了相应的很好效果。胡老师主要从三个角度进行了考虑，并执行了完善的教学设计。

一、 以学生为本，正确把握教学起点。

圆的认识是一节概念教学课。圆是一种常见的平面图形，也是最简单的曲线图形，这节课要让学生了解圆的概念以及直径半径等的概念与特征。我们知道，学生对圆已经有了相当的认识，他们的学习不可能是零起点，所以我们的教学也不能是“零起点”， 我们的教学要以学生为本，正确把握学生的学习起点。周老师从一个简单的游戏，引出圆周上的点到中心点都一样长，这就是学生对半径的特征的直观感性认识，所以本节课教师没有再绑住孩子的手脚从而束缚学生的思维，而是以学生的起点为教学起点，让学生通过操作、观察、尝试、验证等活动加深对圆的认识。再比如，用圆规画圆，学生早已经尝试过，所以上课时老师就把它定位为画圆的注意点，讨论怎么样把圆画好。而关于圆的直径、半径等的特征，学生也并非一无所知，老师就放手让学生通过折、量、画、比等活动自主探索、发现，符合客观实际，学生在操作中体验感悟，并最终理解掌握。

二、在自主学习中展开探究新知，掌握圆的知识特征。

大胆放手让学生自己去“探”。以剪的圆为素材，用圆规和尺子为研究工具，有目的、有意识安排学生用量一量、折一折、画一画的方法合作探究圆心、直径和半径之间的关系。启发学生用眼观察，动脑思考，动口参加讨论，用耳去辨析同学们的答案，让学生运用多种感官参与学习的全过程，经历观察、操作类比，归纳等过程，培养学生的探索精神和创造意识。这一开放式的教学方法，使学生在具体、直观的操作中发现了半径、直径的本质特征、以及它们之间的关系，不但突出了教学重点，而且分散了教学难点，收到了较好的学习效果。 整个环节都让学生在动手操作与合作交流中感悟、体验、认识圆的各方面知识。都是学生感兴趣的活动，他们变被动的操作为主动的探究，不是在学数学，而是在“做数学”和“数学的思考”。教师作为指导者与参与者，自然的引导学生将活动过程上升为数学概念来认识。把学生的学习过程统整在综合性和探究性的研究活动中，学生对圆的特征的认识过程就是一种研究与发现的过程，是一种对话与共享的过程。学生在获得基本知识和技能的过程中，数学思维不断发展，同时也获得了积极丰富的情感体验。

三、在拓展与应用中尽显圆的魅力。

本课练习设计执教者通过指导学生对解决问题过程的回顾与反思，增强运用有关策略解决问题的自觉性，不断提升学生的数学素养。本课的练习不仅巩固了半径与直径的关系，还教会学生善于观察、善于联想的良好习惯。之后，通过墨子对圆的描述进一步彰显圆的文化内涵，同时让学生感受到我国数学文化历史悠久萌发民族自豪感。最后，又回到生活中解释其中的奥秘，注重应用性再次让学生感受圆的独特魅力，让学生不知不觉地走进了圆的世界，不知不觉地学会画圆，了解圆心、直径、半径等概念，不知不觉地了解到圆与现实生活的联系，不知不觉地经历一次次“再创造”的过程，把学习的主动权充分交还给了学生。

附：任课教师教学设计及教学反思

《圆的初步认识》教学设计

南京市月华路小学  胡华芳

一教学目标

（1）能借助工具画圆,能用圆规画指定大小的圆;知道什么是圆的圆心、半径和直径;在观察、画图、操作等活动中感受并发现圆的有关特征。会用圆的知识解释一些日常生活现象。

（2）在活动中进一步积累认识图形的学习经验,增强空间观念,发展数学思考。

（3）进一步体验图形和与生活的联系,感受平面图形的学习价值,提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

二、学情分析

圆是小学数学“空间与图形”领域里最后教学的一个平面图形,也是教学的惟一一个曲线图形,这部分内容是在学生已经直观认识圆的基础上,引导学生进一步认识圆的圆心、半径、直径,探索并发现圆的基本特征,学会用圆规画圆。学生对平面上常见的直线图形的认识经验将有助于学生对曲线图形的认识,这也是学生对平面图形认知结构的一次重要拓展。例1通过说圆、画圆、感受圆与以前学过的平面图形的不同之处。教材里没有直接指出圆是曲线图形,把机会留给学生体验和交流。例2通过用圆规画、用尺量来教学圆心、半径、直径,使学生能更准确地把握圆心、半径、直径的概念。例3安排学生通过画、量、折等活动,深入体验圆的特征。练习十七在安排练习基础知识的同时,让学生进一步体会圆,开展数学思考,发展空间观念。

三、重点难点

教学重点:学会用圆规画圆,圆的各部分的名称,圆的基本特征,

教学难点:在观察、操作、画图等活动中感受圆的有关特征。

四、教学过程

一、游戏导入

1、同学们，你们喜欢玩套圈游戏吗？

2、一些小朋友正在玩套圈游戏，如果你是裁判，你觉得哪种方式公平，为什么？

预设：正方形上的小朋友到中心的距离不一样，圆上的小朋友到中心的距离都一样。

4、揭示题目：看来圆里面蕴藏着一些秘密等着我们去发现，今天就让我们认识圆，研究圆。（板书课题：圆的认识）

二、主动探索、发展思维

（一）活动一：画圆，认识圆心、半径、直径

与我们学过三角形、长方形等平面图形相比，圆有什么相同点，又有什么不同点呢？

预设（没有顶点，没有角，是有曲线围成的）

画圆：圆是由曲线围成的图形，那怎么画圆呢。请你想办法在作业纸的反面画一个圆。（老师留意学生画圆的方法，坐上标记。）

请做上标记的同学带着你的画圆工具向我们展示一下，你是如何画圆的。

提问：圆形物体能画圆，我们为什么还要用圆规来画圆啊？

预设：圆规画出的圆更圆，圆规可以画大小不同的圆。

刚刚有同学提到，圆规可以画大小不同的圆，那圆规能画任意大的圆吗？如果老师想在操场上画一个圆该怎么画呢？我们来看看体育老师是怎么做的。

美术老师也有自己画圆的方法，我们来看看。美术老师画圆的方法呀和古人画圆的方法有点相似。《周髀算经》有这样的记载：圆出于方，意思说圆是由正方形不断切割而成的。

其实，场景不同，我们画圆的方式不同，但我们会选择最适合自己的方法。

在数学课堂上，我们想画一个标准规范的圆，你们觉得用什么画呢？（圆规）

请在作业单反面尝试用圆规画一个圆。

觉得自己画的很好的，把作业纸举给老师看看。老师看到有些孩子没有举，可能因为什么原因没画好呢？（针尖滑动了，两脚之间的距离改变了）

提问：那如何要画好呢？谁来教教老师。（出示定点，定长，旋转一周）

好，老师在黑板上画，你们在作业纸正面我会画1画一个圆。

刚刚固定的点在哪里？我们看的更清楚我们把它描出来。这一点叫圆心，可以用字母O来表示，连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，可以用字母r表示，通过圆心，并且两端在圆上的线段，我们叫直径。

我们发现定点就是（圆心）定长就是（半径）

请同学们在自己画的圆里，画出圆心、半径和直径，并用字母表示出来。

认识了半径和直径，老师考考你们。

练习：认识了半径和直径，我们来判断，哪条线段是半径，哪条线段是直径。

（二）活动二：再次画圆

学了这么多，老师想再请你们画一个圆，看要求。

1.（1）要求：男生画一个r=4厘米的圆。女生d=4厘米的圆。

（2）（调展台）提问：都是4厘米，为什么画的大小不一样啊？

（3）小结：半径越大，圆就越大，也就是半径决定圆的大小。板书：大小。

（4）提问：圆心决定什么呢？板书：位置。

2．过渡：初步认识了圆，接下来，我们该研究圆的特征了。

请看活动要求

研究要求：

1.拿出圆纸片，折一折、画一画、量一量、比一比，看圆还有哪些特征；

2.把你的发现和同桌交流。

先说说自己的发现，再说说是用什么方法研究的，其他同学进行补充和评价。

（1）生1：先折一折讲解，师再带着学生一起折一折，如果可以一直这样对折下去，发现半径有无数条，直径也有无数条。这些半径都相等。板书：无数条 相等

（2）生2：先画一画，再量一量。为什么画了几条就可以说有无数条？因为圆上有无数个点，就可以连接圆心画无数条半径。这里的半径都是直径的一半。板书：d=2r  r=d÷2

3．示范：一起折，对折出现一条直径，再对折，就把这条直径平均分成了2份，正好是两条半径，也能说明半径是直径的一半，直径是半径的2倍。

4．追问：这是你们刚才研究的两个圆，它们半径等吗？直径呢？那这个结论有什么前提条件呢？板书：同一个圆

5．提问：在对折的过程中，还有什么新发现？对折后两边能够完全重合，说明圆是一个轴对称图形。板书（轴对称图形）它的对称轴在哪？直径所在的那条线就是它的对称轴，它有无数条对称轴。板书：对称轴

小结：同学们通过努力，发现了圆这么多特征，非常了不起。你们能解释一下车轮为什么设计成圆形呢？

6.我解释：车轮为什么设计成圆形呢？

二、探究圆的历史

今天我们共同走进了圆的世界，研究了圆的许多知识，你有什么收获？

在古代，圆规没有推广的时代，也不能阻止人们创造美的脚步，《周髀算经》中有这样一个记载“圆出于方，方出于矩”，所谓圆出于方，就是说最初的圆形并不是现在的这种圆规画出来的，而是由正方形不断地切割而出来的。（动画演示方向圆渐变的过程）

现在，如果告诉你们正方形的边长是6厘米，你能获得关于圆的哪些信息？

小结：今天我们从一滴水中看到的圆引出了一场关于圆的研究和讨论！同学们的这场研究真的很（圆）满！圆的世界很大，还有很多奥秘等着同学们去发现、去研究！今天就学到这，下课。

板书：                                             圆的认识

           （轴对称图形）

     定点      圆心            位置

     定长      半径            大小

    同一圆    d=2r  r=d÷2    无数条、相等

               直径

             （对称轴）

教学反思：

《圆的初步认识》这一内容，教材安排4教时。因为学生对圆已经有了一些感性的认识，因此对于这节课我确定了以下几个教学目标：1.认识生活中的圆,感知圆的共同特征。 2.通过画圆，认识圆心和半径。3.能用圆规画圆，并能按指定的半径画圆。并能初步知道半径确定圆的大小，圆心确定圆的位置。4.通过欣赏由圆组成的图案，感受几何的美，对几何产生兴趣。

为了帮助学生对圆概念的形成，整节课我主要强调了动手画圆。首先，在纸上直接画，让学生通过画一画发现其实画得不圆，从而激发他们去探究怎样画才能很圆，为什么要这样画才能很圆。接着，是用纸片画圆。这是一个重点，也是一个难点。学生在用纸片画圆的过程中，明确了圆的特点：固定的点，相等的长，

也引出了对圆心和半径的认识。在这个环节中，由于学生的年龄特点，他们用纸片画圆的操作过程可能存在困难。然后，是用圆规画圆，并会画指定半径的圆。通过几次画圆，学生认识了圆心和半径，也了解圆心和半径之间的关系：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。在这节课里，我还设计了一些环节。如：关于圆的半径的辨析。我先在黑板上展示了4位学生画的圆心和半径，其实他们画的半径和我在黑板上画得其实是一个方向，但我在展示时把他们放置成不同的方向，让学生在老师这种无声的教学中感悟圆的半径其实有很多条。接着，我又出示了4个圆，继续辨析哪些半径是正确的，来加深对半径的认识。在教学中，我还设计了一个探究的环节，主动探究圆心和半径，把一些书本上没有提及的知识让学生自己把它挖掘出来。

在整节课的教学中，我觉得最难就是关于半径的教学。因为书上也没有一个明确的概念，只是说从圆上任一点到圆心的这一段相等的距离，用r表示，而r就是半径。为此，这一环节我经过几次的修改。最先备课时，我并没有使用纸片画圆，而是直接用圆规画圆，从使用圆规中发现针尖固定的是圆心，而圆规两脚之间的距离就是半径。但实际教学中却发现学生连使用圆规都不是很熟练，更不用从画圆中认识圆心和半径了。然后，我又进行了改进，用纸片画圆，观察老师画的过程，再通过动手画，感知固定不动的那个点就是圆心，从圆心到圆上的着一段相等的距离就是半径。虽然这一过程学生较易接受，但反馈过程中又发现学生心里明白，但表述起来有困难。最后，我把这个过程改进成今天这节课，把画圆的过程概括成两点：固定的点，相等的长。从中直观而形象的引出半径就是从固定的点到圆上的这一段相等的长。

在整节课的教学过程中，肯定还存在一些问题，希望各位老师能够指正。