立足数学表达，促进自主生长

——南京市月华路小学第1次六数备课组研讨活动报道

【活动通知与活动签到】

【《圆柱的体积》教学设计】

教学目标：

1．使学生经历观察、操作、猜想、验证、类比和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆柱的体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并能解决相关的实际问题。

2．使学生在探索圆柱体积公式的过程中，进一步体会转化的思想方法，培养应用所学知识解决问题的能力，发展初步的推理能力和空间观念。

3．使学生在参与数学活动的过程中，进一步感受数学知识和方法的学习价值，获得一些学习成功的体验，培养对数学学习的兴趣。

教具准备：底面被平均分成16份的圆柱形教具；底面被平均分成32份、64份，切开后拼成近似的长方体的教学挂图。

教学过程：

一、复习引入

1．呈现例4中长方体、正方体和圆柱的直观图。

2．提问：                                                                                                  

启发：怎样计算圆柱的体积呢？这就是我们今天要研究的问题。

板书课题：圆柱的体积。

【设计说明：通过谈话先复习旧知，再直接提出本课所要研究的新问题，既可以激发学生的学习欲望，又为学生自主探索圆柱体积公式作必要的铺垫。】

二、教学例4

1．观察比较，建立猜想。

引导学生观察例4中的三个立体图形，提问：这三个几何体的底面积相等，高也相等，它们的体积可能有什么关系？

追问：长方体和正方体的体积相等吗？为什么？

启发：猜一猜，圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等吗？

结合学生的交流作适当启发和点评，使学生认识到圆柱的体积与长方体、正方体的体积应该相等，圆柱的体积也应该等于底面积乘高。

板书：圆柱的体积=底面积×高？

【设计说明：精心设计富有启发性的问题串，引导学生由等底等高的长方体、正方体体积相等，通过类比推理，想到等底等高的圆柱、长方体、正方体的体积也应该相等，进而提出圆柱体积计算方法的猜想。经历这样的过程，不仅可以帮助学生初步感受发现数学规律的一般过程，发展合情推理能力和创新意识，而且可以激发学生的学习热情，使学生以积极的心向参与到验证猜想的学习活动中去。】

2．实验操作，验证猜想。

谈话：通过刚才的学习，我们提出了“圆柱的体积=底面积×高”的猜想。这一猜想是不是正确呢？还需要进一步的验证。请大家在小组里讨论：可以用什么办法来验证？

教师参与学生的小组讨论，再组织全班交流，明确：可以仿照把圆转化成近似的长方形的方法，看能不能把圆柱转化成近似的长方体。

出示底面被分成16等份的圆柱，谈话：这里有一个圆柱，像这样被平均分成16份，你能想办法把这个圆柱转化成一个近似的长方体吗？

指名和教师合作，演示操作的过程，明确：圆柱被转化成了一个近似的长方体。

启发：刚才，我们把圆柱的底面平均分成16份，切开后拼成了一个近似的长方体。如果把圆柱的底面平均分的份数再多一些，结果又会怎样呢？闭着眼睛，在头脑里想象一下。

出示把圆柱的底面平均分成32份、64份后，拼成近似的长方体的挂图，让学生说一说分别是把圆柱的底面平均分成多少份的，拼成的物体和长方体比怎么样。

提问：和你的想象一样吗？这说明什么？

小结：把圆柱的底面平均分的份数越多，拼成的物体就越接近长方体。

【设计说明：引导学生由圆可以转化成近似的长方形，想到圆柱是不是也可以转化成近似的长方体，又一次让学生经历了由此及彼的思维过程，既明确了验证猜想的方法，又为学生提供了由研究和探索二维的平面图形面积方法，类推出研究三维立体图形体积方法的机会，有利于学生积累类比推理的经验，培养主动发现和提出问题的意识。通过演示让学生明确具体的操作方法，有利+于学生深刻体会把圆柱转化成近似的长方体的过程，感受转化策略的应用价值。让学生通过想象和观察，感受平均分的份数越多，拼成的物体就越接近长方体，既为学生提供了感知数学规律的机会，又为学生主动建立圆柱与拼成的长方体之间的联系提供了丰富的感性材料，使下二环节归纳圆柱体积公式的活动成为有本之木，有源之水。】

3．观察比较，推导公式。

提问：拼成的长方体和原来的圆柱有什么关系？

学生交流后，借助示意图小结：长方体的体积与圆柱的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

追问：想一想，可以怎样计算圆柱的体积？

根据学生的回答，小结并板书：圆柱的体积=底面积×高。

再问：如果用表示圆柱的体积，表示圆柱的底面积，表示圆柱的高。你能用字母表示圆柱的体积公式吗？（板书字母公式，并提醒学生注意：和要大写）

【设计说明：引导学生通过观察，发现拼成的长方体和原来圆柱的关系，并自主归纳出圆柱的体积公式，有利于培养学生的直观推理能力。】

反思：请同学们回顾一下，我们是怎样想到用“底面积×高”的方法来计算圆柱体积的？是用什么方法来说明这一计算方法的？你还有哪些收获和体会？

三、教学“试一试”

出示题目，让学生说一说题中是已知什么，求什么的，明确应用公式求圆柱的体积一般需要知道圆柱的底面积和高。而题中圆柱的底面积不知道，所以要先求圆柱的底面积。让学生独立完成计算，并组织反馈。

四、巩固应用

1．做练习三第1题。

出示题目后，让学生口头列式并完成填表，然后组织反馈。

2．做“练一练”第1题。

让学生看图说说每个圆柱中的已知条件，再各自完成计算。

指名说说计算的过程，强调：计算圆柱的体积时，如果底面积不知道，要根据已知条件先算出它的底面积。

3．做“练一练”第2题。

提问：怎样根据圆柱的底面周长计算圆柱的底面积？

学生独立完成解题后，指名交流计算的过程和结果。

4．做练习三第2题。

学生读题后，提问：计算电饭煲的容积，为什么要从里面量尺寸？

让学生独立完成计算，并说说是怎样把计算结果改写成用“升”作单位的数量的。

【设计说明：围绕圆柱体积的重点，引导学生通过算一算、估一估、比一比等活动，解决有关圆柱体积计算的问题，既巩固了本课学习的新知，又发展了学生的思维能力。】

五、全课总结

提问：这节课我们学习了什么？是怎样推导出圆柱体积公式的？你还有哪些疑问？

【听课笔记、备课组记录本，评价表】

【活动反思】

【活动报道】

“图形与几何”是小学数学教学中的重要组成部分，是认识和描述我们赖以生存的空间世界的重要工具，不仅能够帮助学生建立空间观念，培养学生的空间思维能力和空间想象能力，而且能够帮助学生培养严谨的逻辑推理能力。

为了能提升教师的教育教学理念，提高教师队伍专业素养，同时为了探究“学本式”生态课堂样态。经研究决定，2月29日下午，数学组开展了“大胆猜想，自主探究”的教学观摩研讨活动，月华路小学数学组全体老师全程参与了此次活动。

此次活动，分两个环节展开。第一个环节是沈丽萍老师献课《圆柱的体积》。

《圆柱的体积》是苏教版教科书六年级下册第二单元的内容。圆柱是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体。《圆柱的体积》这部分知识是在学生已经学习了圆的面积的计算、长方体的体积、圆柱的认识等相关形体知识的基础上进行教学的，同时又是为学生今后学习圆锥做好充分准备的一节课。教学这部分知识有利于进一步发展学生的空间观念，为进一步学习和解决实际问题打下坚实的基础。课堂中，沈老师还安排了小组合作的活动环节，这些都充分体现了学生在学习过程中的主体地位，不但给学生提供了一个自主探索的空间，同时培养了学生的合作意识和自主探索能力。整堂课自始至终让学生经历观察、体验、操作、猜想、验证、思考、概括等数学活动，在活动中促进孩子知识经验的累积，也体现了学生的数学学习是一个生动活泼、主动和富有个性的过程。

在这充满“童趣”数学课中，一个个鲜活的生命彼此对话、唤醒、碰撞、交融、体验、分享，用情感触摸情感，用智慧开启智慧，用灵魂塑造灵魂，用生命激扬生命，尽情享受着生命成长的快乐，尽情舒展着生命绽放的美丽。课堂中，沈老师始终让儿童站在“课中央”，给学生提供充分的思维表达空间和活动操作空间，在这样的课堂中，生生互学，师生导学，学生的思维也随之得到潜移默化的提升。

第二个环节是全体数学老师集中进行品课评课，互相交流沟通。

周美娟老师认为：沈老师教学环节设计层次清晰，语言干净利落，沈老师在课堂教学过程中，通过指明探究方向，营造探究新知识的一个氛围，通过学习单，让学生先自己独立完成，然后再进行小组合作交流，探究圆柱底面积、高和拼成的近似的长方体的底面积、高之间的关系，进而推导出圆柱的体积计算公式。这一环节给学生提供了充分的合作交流时间，通过小组合作交流，让每一个学生的智慧得以发挥，让每一个学生亲身经历转化的过程。在小组交流中真正的体验圆柱体积公式的来源。沈老师的“导”、“放”、“扶”，层次分明，充分体现了教师的主导和学生的主体作用。这样的教学不仅有利于学生理解算理、掌握算法，而且在公式的推导过程中，领悟了学习方法，培养了学生的学习能力、抽象概括能力和逻辑思维能力。

王雪老师认为：在教学过程中，沈老师首先通过回忆圆的面积公式的推导过程，唤醒学生尝试用这种转化的数学思想来推导出圆柱的体积。接着学生利用学具动手操作，再启发说出转化成我们熟悉的立体图形。最后，沈老师合理运用多媒体课件形象生动的展示，分的份数越多，拼成的立体图形就越来越接近一个长方体。这里转化思想和极限思想都得到了应有的渗透。但是王雪老师个人提出了一点点小的建议，就是关于圆的面积转化为长方形的面积，这部分内容讲的是否过多，因为这是属于学生的已有知识。

数学教研组有着优良的传统，每次活动，发言老师紧紧围绕月小数学教研的“四个一”，既言足了沈老师课堂中的亮点，比如，教学理念发生了重大转变，从老师主宰课堂系统讲授逐步走向了关注学生状态和学习生态；教学行为发生了很大变化，从关注结果转向了关注过程和结果；教学节奏发生了明显的变化，从大容量、快节奏变成了沉着、舒适。梁贵老师、倪海琴老师也指出了存在的问题，同时还结合自己课前的研读，提出了中肯的建议，重构了个别环节。最后梅玉华老师，谭长存老师还结合“学本式”生态课堂样态，点评了这节课，并谈了谈自己的教学想法。

通过这次活动，不仅为老师们搭建了一个展示自我、交流学习的平台，同时也对提高教师教育教学水平起到很大的促进作用。

【圆柱的体积导学单】

一、导入

例1  下面长方体、正方体和圆柱的底面积相等，高也相等。

（1）长方体和正方体的体积相等吗？为什么？

（2）猜一猜，圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等吗？用什么办法验证呢？

二、想一想：圆的面积计算公式是怎样推导的？圆可以转化成近似的长方形计算面积，圆柱可以转化成近似的长方体计算体积吗？ 

圆的面积公式：

拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？

三、讨论：

（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？

（2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？

（3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？

如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成：

四、不计算，只列式求各圆柱的体积。

（1）底面直径8厘米，高是5厘米。

（2）底面半径是3分米，高是1.3米。

（3）底面周长是25.12分米，高是2分米。

五、试一试:

一个圆柱形零件，底面半径是5厘米，高是8厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？

1. 计算圆柱的体积。（单位：cm）

2.一根圆柱形木料，底面周长是62.8厘米，高是50厘米。这根木料的体积是多少？

3.一个圆柱形电饭煲，从里面量，底面直径是3分米，高是2.4分米。这个电饭煲的容积大约是多少升？（得数保留一位小数）