为思维生长而教

——记2022年江宁区小学数学谭长存名师工作室第二次研修活动

朔风解意，秋去冬来。2022年12月9日，江宁区小学数学谭长存名师工作室在南京市文靖东路小学进行第二次研修活动，本次活动的主题是“为思维生长而教”。南京市文靖东路小学副校长朱本飞、谭长存名师工作室全体成员、文小全体数学老师、月小部分数学教师参加了本次活动。本次活动由谭长存名师工作室核心成员史伟琴老师主持，全场活动主要是课例展示、沙龙研讨和主题讲座三个议程，共同探索儿童在“图形与几何”领域的思维生长。

图形与几何

课例展示

《认识垂线》

第一节课，由江宁区数学学科带头人、文靖东路小学的朱士青主任执教四年级《认识垂线》。在复习了三种线的特征基础上，朱老师让学生们画一条线与已知直线相交，学生创造出不同情况。通过对比不同的作品，自然而然地产生“为什么这些情况都是相交？”“哪一种情况最特殊？”等问题，从而理清了相交与垂直之间的关系，明白垂直是一种特殊的相交。紧接着，学生自主阅读学材，理清如何正确表达垂直关系和垂足；在辨一辨过程中，通过呈现不同位置的垂直关系，抽象出垂直的本质特征，即两条直线相交成直角；然后，让学生自由举例生活中的垂直现象，沟通数学与生活的联系。最后，在数学实验中，学生亲自动手测量不同的“颠倒”直线上的距离，发现垂直线段的长度是最短的，并通过动画演示让学生进一步明晰垂直线段最短蕴含的道理。整节课，朱老师通过丰富多彩的活动挑战，学生积极有效动手操作，自由发表自己的见解，不断迸发思维的火花。

《钉子板上的多边形》

第二节课，由江宁区数学学科带头人、江宁区教学赛课一等奖、月华路小学的卢一老师执教五年级《钉子板上的多边形》。课始，卢老师呈现钉子板上一个稍复杂的不规则图形，不仅让学生明晰了钉子的不同位置，自由猜想“多边形的面积可能与什么有关”，从而为之后的自主探究、合作交流奠定基础。然后，卢老师先从图形内部格点为1个的多边形开始，让学生数一数、算一算，通过举例验证发现相应的规律，并用字母表示出相应的规律。紧接着放手让学生研究内部格点为2个、3个……的规律，自由举例验证自己的猜想。在对比归纳中，用一个式子表示出所有的钉子数的规律，感受用字母表示的便捷。整节课中，卢老师创设丰富的数学学习活动，让学生在自由猜想、举例验证、归纳概括的过程中，不断发现规律、研究规律和总结规律，从而提升自身的思维能力。

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研讨沙龙

第二个议程是由工作室成员朱士青、卢一、周美娟、唐益天、杨欣然、胡金芳以及史伟琴七位老师进行沙龙研讨，主题是《立足知识本质 关注思维生长》。首先由朱士青、卢一两位上课老师分享自己的教学设计以及教学感受。朱老师从知识本质和思维两个角度阐述自己课堂的设计理念，他注重学生的体验式活动，基于学生的认知经验、表象理解设计操作活动，让学生在画的过程中体验直线间角度不一样产生特殊的位置关系。卢老师则认为很有必要引导学生思考探寻复杂问题的思路可以从简单问题入手，通过猜想、验证、发现规律，在“循序渐进”的研究中促进学生的思维进阶。接着，周美娟、唐益天、杨欣然、胡金芳以及史伟琴老师也谈了自己的收获和感受。

周老师认为卢老师善于引导学生，在课堂上总是“等一等”，给孩子更多的机会，让孩子探索、实践，激发学生的思维，教学时有梯度、有深度。唐老师谈了自己对思维生长的思考，他认为迁移、理解、应用、分析、评价和创造是课堂必不可缺的元素，接着他从学习活动、学习环境、学习材料等角度对两节课进行了评价。杨老师认为《认识垂线》这节课更多的关注概念的理解，朱老师通过画、实验、辨析等活动让学生掌握概念的内涵、把握知识的本质；《钉子板上的多边形》则更多关注活动体验，卢老师注重对学习方法的引导，学生生成的内容精彩，学生的思维生长清晰可见。胡老师是特殊学校的老师，她结合自己的学生特殊性谈了概念教学的难点，对概念教学的展示课产生共鸣。最后史老师从逻辑序、认知序和建立概念的纵向联系的角度认为朱老师的课把握住学生的认知起点进行大胆创造设计，善于架构知识间的联系。同时，史老师又从历史序、思维的方法和符号化思想角度对卢老师的课进行评析，她认为卢老师的课充分尊重学生思维发展，让学生在充分的自我探究的活动中发现规律，促进思维进阶。

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主题讲座

活动第三个议程由工作室导师谭长存特级教师带来讲座《智教慧学：打造基于儿童立场的“自生长”课堂》。谭特从“是什么”“为什么”“怎么做”三个角度阐述了“自生长课堂”的内涵审视、理性追问和实践建构。首先谭特对“自生长课堂”的内涵进行解读，她认为生长是一种教育哲学，生长是一种价值追求，生长是一种教学形态。自生长课堂尊重生命、关注生本、优化生态、体现生动、重视生成、促进生长。“自生长课堂”应遵循低、小、多、快的教学原则施教。接着她对当前的“课堂深度学习”、“教育教学本质”、“当前教育现象”进行追问，她认为“自生长课堂”是落实“双减”政策的实然选择，是培养终身学习者的必然需要，是践行课标理念的应然追求。最后，她结合具体的案例对“自生长课堂”的主打模式进行详细的介绍。“自生长课堂”的主打模式是问题导学——合作探学——多维测学——反思悟学。抵达路径要让知识生长、学生生长、教学生长。自生长课堂就是让学生经历成长、见证成长的课堂。

尾声

图形与几何

活动圆满结束，思考还在继续。一线教师只有立足数学教学的高远目标，以发展思维为要，以提升学力为基，以锤炼品格为重，以累积素养为本，从内心深处把学生当作神圣的生命，尊重他们的认知基础和活动经验，才能让他们的知识、经验、学力、智慧、品行、素养等从数学课堂中慢慢地、拼命地生长出来！