【校本研修 ：五年级数学备课组】

聚焦数学核心素养 培养学生数感

3 月 18 日下午 ，五年级数学备课组全体教师集中在书法室进行备课组活动和仇彩老师开课 研讨活动 。

活动内容：

1. 就金陵微校的使用问题进行讨论 。对于结合信息化的教学，老师们给与了高度的评 价 。因此，在接下来的教学过程中 ，五年级数学备课组将对网课进行整合，加入到日常   教学中 。

2. 集体备课《因数和倍数》 。将重难点知识进行梳理，将习题融入日常教学，落实 “双减政策 ”的课堂教学 。

3. 开课研讨 。仇彩老师的这节课重在创设情境，激发学生参与活动的兴趣 。体现了 “ 以学生为中心 ”的课程理念，让学生做课堂的主人 。

评课时 ，卢一老师指出整节课的结构清晰，过程流畅 。教学内容丰富，联系生活实际，拓展恰 当 。谭长存老师说“用信息技术融入课堂教学，体现新课标的精神 。”总的来说教学设计可以 说比较理想 ，能够突出创新精神和实践能力的培养 。

朱丽霞老师就概念的清晰性与准确性指出：教师是否准确无误地定义了“ 因数 ”与“倍数 ”的 概念， 区分了两者之间的关系？是否通过具体例子 ，帮助学生理解一个数的因数是能被它整除 的数 ，而倍数则是能整除它的数？

严凯文老师就逻辑思维与问题解决能力的培养指出：课堂上是否引导学生通过分析 、归纳 、推 理等方法，探索因数和倍数的性质，如寻找一个数的所有因数的方法 ，或者判断一个数是否为 另一个数的倍数？是否设置了挑战性问题，鼓励学生思考特殊情况（如质数、合数的概念）和 解决较为复杂的数学问

《因数与倍数》教学设计

1. 结合整数乘除法计算 ，学生初步认识因数与倍数的含义 ，掌握找一个数因数和倍数的方法， 了解一个数的因数和倍数的特点 。

2. 学生在探究一个数因数或倍数方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，加深对 自然数的认识，提升思考力 。

3. 在思考 、交流 、辨析中，进一步培养学生对数和运算的学习兴趣，渗透集合思想，培养有序 思考的数学方法 。

理解因数与倍数的含义，会有序列举一个数的因数或倍数 ，了解一个数的因数与倍数的特点。

能够有序列举一个数的所有因数和若干个倍数 。

1. 揭示题目：今天我们一起来学习“ 因数与倍数 ”。

2. 想一想 ：我们以前有没有学过关于“ 因数与倍数 ”的知识？在哪儿见过“倍数”这个词？举 例说明 。

3. 因数与倍数的知识与大家所理解的是否一样呢？带着这个疑问，一起走进我们今天的学习。

二 、新知探索

（ 一 ）认识因数与倍数（意义建构）

1. 情境中初识概念 。

（ 1 ）出示：用 12 个小正方形拼一个长方形，可以怎样摆？你能用乘法算式表示自己的摆法 吗？

学生汇报摆法和算式， 明确：每排摆 3 个，摆 4 排和每排摆 4 个，摆 3 排是一样的摆法 。

这样看来，用 12 个同样的正方形摆长方形，一共有 3 种不同的摆法，对应 3 个不同的算式， 因 数和倍数的知识就藏在像这样的算式中 。

（ 2 ）以“3×4=12 ”为例 ，我们就可以说“3 是 12 的因数，4 也是 12 的因数 ”，合起来也可 以说“3 和 4 都是 12 的因数 ”。反过来，也可以说“ 12 是 3 的倍数， 12 也是 4 的倍数 。”

【设计意图：通过简单的数学情境进行活动，抽象出乘法算式并且揭示概念 ，不仅有助于学生

体会因数与倍数的实际意义，而且也体现了数学不同领城内容之间的联系。学生经历了 "以形

助数" 、 "以数解形"的学习过程  ，积累了探索的经验，提升了思维品质。 】

2.交流中加深理解。

（ 1 ）你能像这样说一说其它两个算式吗？

生：如 2×6=12 ，2 是 12 的因数 ，6 也是 12 的因数 ，2 和 6 都是 12 的因数 。

也可以说 12 是 2 的倍数， 12 也是 6 的倍数 。

1×12=12  … … （同上表达）

（ 2 ）追问： 除了刚才这些，你能不能自己举出一些算式，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍 数？（同桌互相说一说 。）

追问 ：我们能不能直接说 4 是因数， 12 是倍数？为什么？

明确： 因数和倍数指的是两个数之间的关系， 它们是相互依存的 。表达时一定要说清楚谁是谁 的因数，谁是谁的倍数 。

【设计意图：通过充分交流与表达，强化学生对因数与倍数意义的理解  ，明确因数和倍数的相

互依存关系。

3.辨析中明晰本质。

（ 1 ）下面的算式中，你也能找到这样的关系吗？

出示：

4×8=21   5＋4=9   0×4=0

63÷7=9  1.2×5=6  0÷14=0

学生汇报 。

引导 ：我们在研究因数倍数时，所说的数都是不是 0 的自然数 。

追问 ：为什么不能是 0？

明确 ：0 是一个特殊的自然数 ，0 乘任何数都等于 0 ，0 是任何一个非 0 自然数的倍数，任何非 0 自然数都是 0 的因数 ，没有研究意义 。

师：怎样的算式中才能找到因数与倍数的关系？

明确：只有在乘除法的算式中才能找到因数和倍数的关系 ，而且是在非 0 自然数的范围内研究 的 。

（ 2 ）看来 ，大家根据算式表达各数之间的因数倍数关系没有问题了，如果没有算式呢？说一 说，你是怎么想的？

出示：①6   12  ②12   36  ③5    12

学生汇报交流 。

追问：这里的 12 为什么一会儿是因数，一会儿是倍数？

明确：要看 12 和谁在一起 。

师 ：5 和 12 之间有因数倍数关系吗？

生：没有， 因为 12÷5=2.4，有因数倍数关系的前提是非 0 自然数 。

小结：看来，只要可以写成 a×b=c 或 c÷a=b（ a 、b 、c 均为非 0 自然数） 的形式， 它们之间就 存在因数与倍数的关系 。

【设计意图：学生在掌握 "因倍"关系的基础上，由具体走向抽象  ，真正感悟了概念的本

二活动呈现，寻找因数（归纳特征）

1. 提出问题： 除了刚才的三个算式，你还能找到两个自然数的积是 12 吗？

生 ：不能了 。

师：说明 12 的因数一共有 6 个 。分别是： 1 ，2 ，3，4 ，6， 12 。（从小到大写）

也可以这样写： 1， 12 ，2 ，6 ，3，4 。（ 一组一组写）

2. 抛出问题：如果要找 36 的因数，你打算怎么找？

（ 1 ）学生独立完成学习单 。

（ 2 ）展示作品，交流方法 。

强调：“有序思考 ”是一个很重要的数学思考方法 。

（ 3 ）我们在找的时候，什么情况下就不再找了？

生：两个乘数非常接近或一样的时候 。比如 ：6 × 6 = 36

明确：在写 36 的因数时 ，写一个 6 就可以了 。

3. 介绍集合图 。

我们还可以用集合图来表示 36 的因数 。

4. 数轴上表示（有始有终） 。

在数轴上找到 36 的因数所对应的点，一起感受其中的变化 。（渗透反比例关系）

5. 练习 。

尝试找出 15 和 16 的所有因数 。

生汇报： 15 的因数： 1 ，3 ，5， 15 。

16 的因数： 1 ，2，4 ，8， 16 。

仔细观察，有新的发现吗？

汇报小结：一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的 。

追问：所有数的因数都有这样的特点吗？（是的）

追问 ：为什么一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身？

明确：所有的非 0 自然数都等于 1 乘它本身 。

1× ()  = ()

【设计意图：巧借寻找 12 的所有因数 ，学生独立尝试列举 36 、15 和 16 的因数，在此过程中 感悟有序思考的重要性，结合学生的交流， 明确寻找一个数因数的方法以及一个数因数的特

征， 同时渗透集合思想，培养学生思维水平 。】

三 、方法迁移，寻找倍数（归纳特征）

刚才我们研究了因数，接下来该研究倍数了 。

1. 以 3 为例，你能找到 3 的倍数吗？

生 ：3 的 1 倍 3×1=3

3 的 2 倍 3×2=6

3 的 3 倍 3×3=9

……

师：说的完吗？（说不完）

说不完怎么办？（用省略号表示）

明确：在写一个数的倍数时，一般写 5 个或 6 个即可，再加上省略号就可以了 。

2.3 的倍数同样也可以用集合圈表示 。出示：

说一说 ，写的时候要注意什么？

3. 方法迁移：在数轴上找到 3 的倍数所对应的点，再次感受其中的变化（有始无终） 。

问：这样的点有多少个？（无数个）

4. 练习：寻找 2 、5 的倍数 。

比较：仔细观察这些数的倍数，你又有什么发现？你能模仿一个数因数的特点说说吗？

交流反馈，形成板书 。

对比小结：一个数最小的倍数是它本身 ，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。

【设计意图：基于前面找一个数因数的方法经验，找一个数的倍数时，充分利用学习经验进行

迁移  ，归纳一个数倍数的特征，同时通过说不完、写不完来感受一个数的倍数是无限的，培养

学生思维的有序性。 】

三、巩固练习，拓展提升

1. 辨一辨 。

（ 1 ）30÷5=6 ，30 是倍数 ，5 是因数 。 ( × )

（ 2 ）1 的因数和倍数只有 1 。 ( × )

（ 2 ）我既是 24 的因数，又是 2 和 3 的倍数 。（ 6 ）

（ 3 ）我的最小倍数是 60 。（ 60）

（ 4 ）我的最大因数是 80 。（ 80）

（ 5 ）我的最大因数和最小倍数都是 100 。（ 100）

追问 ：60 、80 、100 哪个数的因数最多？

3. 想一想： 回到课前的问题，“倍 ”和“倍数 ”一样吗？

明确 ：不一样 。研究“倍数 ”只能是非 0 自然数 ，而“倍 ”没有这样的限制 。

【设计意图：通过富有趣味的练习，以 "练"促 "思" ，引发学生积极主动的思考，不仅巩固

了因数与倍数的知识，还拓宽了学生的知识面。 】

四、全课小结

学生畅谈本节课的收获， 随后组织学生分批下课 。

学号不少于 3 个因数的同学下课！学号只有两个因数的同学下课！学号是 1 的倍数的同学下 课！

【设计意图：这样的结课方式，既检验了学生的学习效果，又营造了轻松愉快的学习氛围。做

到了 "课已毕，趣犹在"  。】

因数和倍数教学反思

一．数形结合减缓难度

《因数和倍数》这一 内容 ，学生初次接触 。在导入中我创设有效的数学学习情境，数形结合， 变抽象为直观 。让学生把1  2个小正方形摆成不同的长方形，并用不同的乘法算式来表示自己 脑中所想，借助乘法算式引出因数和倍数的意义 。由于方法的多样性 ，为不同思维的展现提供 了空间，激活学生的形象思维 ，而透过数学潜在的“形 ”与“数 ”的关系，为下面研究“因数 与倍数 ”概念， 由形象思维转入抽象思维打下了良好基础，有效地实现了原有知识与新学知识

之间的链接 。在学生已有的知识基础上 ，直观感知，让学生自主体验数与形的结合，进而形成 因数与倍数的意义 . 使学生初步建立了“ 因数与倍数 ”的概念 。 这样 ，学生已有的数学知识引 出了新知识，减缓难度，效果较好 。

二． 自主探究，合作学习

放手让每个同学找出 36 的所有因数 ，学生围绕教师提出的“怎样才能找全 36 的所有因数

呢？ ”这个问题 ，去寻找 36 的所有因数 。由于个人经验和思维的差异性， 出现了不同的答

案，但这些不同的答案却成为探索新知的资源，在比较不同的答案中归纳出求一个数的因数的 思考方法 。既留足了自主探究的空间，又在方法上有所引导，避免了学生的盲目猜测。通过展 示 、比较不同的答案，发现了按顺序一对一对找的好方法 ，突出了有序思考的重要性，有效地 突破了教学的难点 。通过观察 12 ，36 ，30， 18 的因数和 2，4 ，5 ，7 的倍数，让学生自己说 一说发现了什么 ? 由于提供了丰富的观察对象，保证了观察的目的性 。诱发学生探索与学习的  欲望，从而激活学生的思维 。让学生在许多的不同中通过合作交流找到相同。

三．在游戏中体验学习的快乐

在最后的环节中我设计了“找朋友 ”的游戏，层次是先找因数朋友，再找倍数朋友，最后为两 个数找到共同的朋友 。这样由浅入深的设计符合学生跳一跳就能摘到果子的心理，同时也让学  生在游戏中再次体验因数与倍数的特点，如找完因数朋友时我以你是我的最大的因数朋友点出  一个数的因数的个数是有限的，找倍数朋友时起来的学生非常多，让学生再次体验一个数的倍  数的个数是无限的 。找共同的朋友则是一个思维的升华过程 ，能有效地激活学生的思维，在求  知欲的支配下去进行有效地思考 。这一环节使课堂气氛更加热烈，也让学生在轻松的氛围中体  验到学习的快乐 。

这堂课我还存在许多不足 ，我的教学理念很清楚，课堂上学生是主体教师只是合作者。但在教 学过程中许多地方还是不由自主的说得过多，给学生的自主探索空间太少。如在教学找 36 的   因数这一环节时， 由于担心孩子们是第一次接触因数，对于因数的概念不够了解，而犯这样或  那样的错误，所以引导的过多讲解的过细， 因此给他们自主探究的空间太小了，没能很好的体  现学生的主体性 。虽然是新理念但却沿用了旧模式，在今后的教学中我还要不断改进自己的教  法，让学生成为课堂的真正主人 。

这堂课我的个人语言过于随意，数学是严谨的， 随意性的语言会对学生的学习理解造成一定的 影响 。由于长期的教学习惯和自身的性格特点造成了我的语言在某些时候不够严谨。这一点我  心里非常清楚，在日常的教学中也在不断地改正，但这节课有的地方还是没有注意到。因此在  今后的教学中我要积极向其他老师学习 ，多走进优秀教师的课堂 ，多学多问。把握好各种学习  机会，通过各种渠道不断的学习，提高自己的素质 。多反思认真分析教学中出现的问题，通过  不断地反思提高自己业务水平 。

感谢各位老师给我这么一个宝贵的学习机会，并在这个过程中给予我的指导和帮助。今后，我 一定以这一节课为契机 ，不断完善教学，总结经验教训，在各个方面严格要求自己，争取在今  后的工作中做的更好！