时间过得真快，再过两天就是中秋节了。中秋是一个飘溢亲情的节日，中秋也是一个弥漫团圆的时节。

在中秋来临之际，小月童王子涵、魏免、李秋实带着同一道经典数学题——行程问题之错车问题，一同走进“月童说题”，以一份最真、最诚的情意，以一种最优、最雅的姿态，以一个最灵、最活的思维，用他们自己独有的方式与小伙伴们共庆中秋，共享好题，让我们赶紧去看看吧!

01经典好题

某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米，时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？

02好题讲解

解决这类问题，首先应明确两个概念：

①列车通过隧道指的是从车头进入隧道算起到车尾离开隧道为止。因此，这个过程中列车所走的路程等于车长加隧道长。

②两车相遇，错车而过指的是从两个列车的车头相遇算起到他们的车尾分开为止，这个过程实际上是一个以车头的相遇点为起点的相背运动问题，这两个列车在这段时间里所走的路程之和就等于他们的车长之和。因此，错车时间就等于车长之和除以速度之和。

列车通过250米的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，所以列车行驶的路程为（250-210）米时，所用的时间为（25-23）秒。由此可求得列车的车速为（250-210）÷（25-23）＝20（米/秒）。再根据前面的分析可知：列车在25秒内所走的路程等于隧道长加上车长，因此，这个列车的车长为20×25-250＝250（米），从而可求出错车时间。

03视频讲解

①另一列车的速度为：

72000÷3600＝20（米/秒）

②某列车的速度为：

（250-210）÷（25-23）

=40÷2

=20（米/秒）

③某列车的车长为：

20×25-250

=500-250

=250（米）

④两列车的错车时间为：

（250＋150）÷（20＋20）

=400÷40

=10（秒）

答：错车时间为10秒。

同学们，我们的讲解你们听明白了吗？

你们能用学到的本领尝试完成下面的挑战题吗？

 04挑战自我  

1.某列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒。这列火车与另一列长88米、速度为每秒22秒的列车错车而过，需要几秒时间？

2.两列相向而行的火车恰好在某站台相遇。如果甲列车长225米，每秒行25米，乙列车每秒行20米，甲、乙两列车错车时间是9秒。求：

（1）乙列车长多少米？

（2）甲列车通过这个站台用多少秒？

（3）坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒？

05上期答案

1.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离。

2.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。两次相遇地点相距多少千米？

3.在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发，反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟，两人再次相遇，则甲环行一周需要多少时间？

T1：

①先求A、B两地间的距离。

 4×3-3=9（千米）

②再求两次相遇点的距离。

9-4-3=2（千米）

答：两次相遇地点之间的距离是2千米。

T2：

54×3-42=120（千米）

120-54-42=24（千米）

答：两次相遇地点之间的距离是24千米。

T3：

6+10=16（分钟）

16÷2=8（分钟）

8+6=14（分钟）

答：则甲环行一周需要14分钟。

解析：甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇，用了6+10=16分钟，也就是说，两人16分钟正好走一圈。从出发到两人第一次相遇用了8分钟，所以两人共走了半圈，即从A到B是半圈，甲从A到B用了8+6=14分钟，故甲环行一周需要14×2=28分钟。