【月童说题】第一百三十八讲:行程问题之多次相遇问题
发布时间:2021/11/25 20:44:21 作者:王倩莹 浏览量:2138次
时光如流水,岁月如穿梭。转眼间,走进了硕果飘香、希望荡漾的十月。
十月,是喜获丰收的季节,每一份收获都蕴含着幸福和快乐;
十月,是激情燃烧的岁月,唤醒激励了一代又一代人的斗志;
十月,是实现梦想的季节,无数华夏儿女筑起大中华强国梦。
在风景如画、天高云淡的十月,小月童柏梓妍、刘润珩、李凌薇一同走进月童说题,和小伙们分享他们近期研究的经典数学好题——行程问题之多次相遇问题,让我们赶紧去看看吧!
01经典好题
甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去,甲、乙两车的速度分别为60千米/时和48千米/时,有一辆迎面开来的卡车分别在它们出发后的5小时、6小时、8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇,求丙车的速度。
02好题讲解
根据题意可知,甲车每小时比乙车快60-48=12(千米),那么5小时后,甲车比乙车多走的路程为12×5=60(千米),也就是在卡车与甲车相遇时,卡车与乙车的距离为60千米,又因为卡车与乙车在卡车与甲车相遇的6-5=1小时后相遇,所以,可求出卡车的速度为60÷1-48=12(千米/小时)。
卡车在与甲车相遇后,再走8-5=3(小时)才能与丙车相遇,而此时丙车已走了8个小时,因此,卡车3小时所走的路程与丙车8小时所走的路程之和就等于甲车5小时所走的路程。由此,可算出丙车的速度为:(60×5-12×3)÷8=33(千米/小时)。
03解题过程
卡车的速度:
(60-48)×5÷(6-5)-48
=12×5÷1-48
=60-48
=12(千米/小时)
丙车的速度:
(60×5-12×3)÷8
=(300-36)÷8
=264÷8
=33(千米/小时)
答:丙车的速度为每小时33千米。
同学们,我的讲解你们听明白了吗?你们能用学到的本领尝试完成下面的挑战题吗?
04挑战自我
1.甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒钟可追上乙;若甲让乙先跑2秒钟,则甲跑4秒钟就能追上乙。问:甲、乙二人的速度各是多少?
2.某钢铁厂用两辆汽车从距工厂90千米的矿山运矿石,现有甲、乙两辆汽车,甲车自矿山,乙车自钢铁厂同时出发相向而行,速度分别为每小时40千米和50千米,到达目的地后立即返回,如此反复运行多次,如果不计装卸时间
05上期答案
1.甲、乙二人从相距100千米的A、B两地出发相向而行,甲先出发1小时,他们二人在乙出发后的4小时相遇,又已知甲比乙每小时快2千米,求甲、乙二人的速度。
2.甲、乙两车分别同时从A、B两城相向行驶,6小时后可在途中某处相遇。甲车因途中发生故障抛锚,修理3小时后才继续行驶,因此,从出发到相遇经过了8小时。甲车从A城到B城共用多长时间?
T1:
①乙的速度为:
[100-2×(4+1)]÷(4×2+1)
=[100-10]÷9
=90÷9
=10(千米/小时)
②甲的速度为:
10+2=12(千米/小时)
答:甲的速度是12千米/小时,乙的速度是10千米/小时。
提示:甲比乙每小时快2千米,则(4+1)小时快2×(4+1)=10(千米),因此,相当于乙走100-10=90千米的路需(4×2+1)=9(小时)。
T2:8-3=5(小时)
6-5=1(小时)
8-6=2(小时)
8÷2=4(小时)
5+4=9(小时)
提示:由题意可知,两车相遇时,甲车实际行了8-3=5小时,乙车实际行了8小时。与计划的6小时相遇比较,甲车少行了6-5=1小时,乙车多行了8-6=2小时。也就是说甲车行1小时的路程,乙车需要2小时。那么,乙车行8小时的路程,甲车只需要8÷2=4小时。所以,甲车从A城到B城共用5+4=9小时。