南京市月华路小学四年级数学备课组活动（八）

一、活动通知

为了提升教师教育教学理念，提高教师队伍专业素养，同时为了提升课堂教学质量，发挥教研的力量。经研究，决定举行“立足数学表达 促进自主生长”的教学观摩研讨活动，请全体数学教师调整好自身课务，提前围绕主题思考，并准时参加活动，也欢迎其他学科教师来参与本次的数学组教研活动。

二、活动主题

立足数学表达 促进自主生长

三、活动时间

2023年12月7日（星期四）

四、活动安排

四、活动要求

1.全体成员按照活动安排提前做好准备，积极参与数学教研活动。

2.活动结束后，请年级备课组长组织本组教师认真撰写活动感悟，按规定的时间点发布到指定邮箱2096858351@qq.com。

3.资料收集与整理：杨柳。

五、活动流程

1.签到表

2. 活动过程

范玉蓉老师的教学基于学生对线段的已有认知，从线的特征视角出发，主动创新，通过孙悟空的形象和改变线的曲直、端点个数，让点运动出不是线段的线，不仅使学生自觉地将线段与射线关联，动态生成射线的概念，而且通过组织学生讨论、想象由线段一端无限延长后得到的线是什么样子，进而想办法把它画出来，强化了学生直观想象能力的培养。由于对射线无限延伸有了更深入的理解，在画射线时学生表达这一特征的方式也变得多样，富有个性。随后引导学生对几种方法进行分析评价，最终形成射线图形的统一画法，让学生经历图形表征的规范过程，感受图形符号的合理性与简洁性。借助点动成线段、点动成射线，深入讨论如何将线段变成射线，使学生切实感悟两者之间的本质区别。最后引导学生依据对射线的直观表象和图形表征，在生活中寻找类似模型，主动将抽象的数学概念进行实物表征，进一步深化对射线特征的认识。这样的教学更基于学生已有的认知现实，使新概念的学习更加自然、主动，充分尊重学生的主体地位。

最后，四年级数学备课组还对本节课进行了交流讨论，在讨论中发现问题，在交流中提高水平，相信这一节课老师们都受益匪浅。

3. 听课笔记

4.教学评价

5.研讨记录

6. 活动小结

“射线、直线和角”是苏教版四年级上册第八单元的起始课，这是学生在初步认识线段和角的基础上，学习射线和直线的概念，并深化对角的认识。与线段不同，因为射线、直线是不可度量的，可以无限延伸，所以射线、直线概念的获得难以像线段那样，容易借助生活中的实物原型——物体的边抽象得到，需要学生借助语言描述，通过直观想象形成概念表象。这也是学生首次感知无限，对学生的认知经验是一次挑战与突破。此外，本课将线段、射线、直线和角放在一起学习，既使学生在获得射线、直线概念的同时，积累学习线的活动经验，又通过线之间的关系及射线与角的关联，帮助学生建构线的知识结构，知道作为图形要素，线可以组成其他常见的几何图形，以结构化的视角开展几何图形的学习。

教学过程中，我们重点关注射线、直线概念本质的深度理解，细化概念形成过程；突出图形间关系的建构，优化学生认知结构，聚焦学生直观想象和空间观念等素养的提升。下面结合具体的教学实践，谈谈我们的教学改进与思考。

作为已有概念，无论是用来对比，帮助学生认识射线和直线的基本特征，还是通过概念同化，在线段的基础上延长出射线与直线，学生对线段概念的理解对射线和直线概念的获得起着非常重要的作用。但前测结果显示：虽然早就认识了线段，大部分学生也能正确画出线段，对线段特征的表述，大部分学生只能说出其中的一两个（直的、有两个端点），很少有学生能说出线段是有限长的。实际教学也表明学生虽然已经形成线段的直观表象，能正确判断、绘画、测量线段，但对线段特征的描述存在困难。通过课后访谈，则发现学生对有限和无限的理解是存在问题的，一些学生认为线段有限长是因为线段比较短，如果是很长的线就不是线段，而是射线了。

上述种种表明，学生对线段的认识仍处于直观感知层面，甚至存在误解，不能从本质意义上理解线段的图形特征，而这必然对射线、直线概念的形成产生影响，需要在新概念建构前进一步充实、完善。

附：任课教师教学设计、教学反思

教学内容：

苏教版四年级上册第八单元垂线与平行线第一课时P77例1和“试一试”，第78页例2和“练一练”，练习十三第1-2题。

教学目标：

1. 让学生认识射线和直线及相互间的联系,能区分线段、射线和直线；体会两点间连线线段最短，知道两点间的距离，进一步认识角，知道角的含义，能用角的符号表示角。

2. 让学生经历想象、观察、画图、交流等活动，培养学生观察、操作、比较和抽象、概括的能力。渗透事物之间相互联系和变化的思想。

3.使学生感受数学与生活的密切联系，培养学习数学的兴趣，能积极地参与学习活动，发展空间观念以及动手实践能力，建构数学思想。

教学重难点：

  掌握射线、直线和线段的区别与联系，理解角的概念。

教学准备：

课件、 导学单。

教学过程：

一、导入部分：

同学们看过西游记么？（看过）西游记里蕴藏着很多的数学知识呢，我们一起来看一看！

播放视频，放完后：孙悟空非常厉害，是因为他手里有？（金箍棒）

你能把现在看到的金箍棒用数学的方式请到导学单上么？展示。

这根金箍棒让你想到了我们学过的什么知识？（线段）你对线段有什么样的认识？生说，屏幕展示。点评：你们学的很扎实！

金箍棒法力无穷，变化万千。今天我们就跟随金箍棒，学习新的知识。

二、新授部分：

（1）认识射线

刚刚出示的金箍棒是孙悟空平时拿在手里的，现在孙悟空要施展法术了，让我们一起来看看。展示一端变长。

金箍棒是怎么变的呢？（变长了）

接着施法，这根金箍棒还可以继续？（一直变长下去）

现在你还能像一开始那样把金箍棒请到学习单上么？

想想看，在请到导学单上的时候会遇到什么困难呢？（纸就这么大，画不出无限长）

其实数学家想到了一个好办法，如果只截取它的一部分，那么就可以在纸上画下来了（展示）

（板书一根射线）比较一下，它和我们认识的线段有什么不同呢？

在数学上，像这样，把线段的一端无限延长，得到的线就叫做射线（板贴）

观察这里的射线，它有什么特征呢？（展示，表扬）

你能找到生活中的射线么？

其实在生活里，射线非常常见，展示

手电筒发出的光，汽车大灯发出的光，舞台顶灯发出的光，太阳光，都可以看作是一条射线。

认识了射线，你能动手画一条射线么？在导学单上以O点为端点画一条射线。展示

同学们画出的射线各不相同，想一想，过一个点，能画出多少条射线呢？（无数条）

看来你们都是小小数学家，我们给变化后的金箍棒取了一个新的名字，于是我们认识了射线。瞧，孙悟空又要施展魔法啦。

（2）认识直线

孙悟空手里的金箍棒又变了，是怎么变的呢？如果屏幕无限大，它还会怎么变呢？（两端一直变长下去）

你能把现在的金箍棒再画下来么？导学单

预设一：会画，让生说怎么画的

预设二：：思考一下，刚才我们是把射线请到纸上的呢？哦，原来我们也可以截取一段，画在纸上。（板贴一下）

像这样，把线段的两个端点都去掉，向两边无限延长，得到的线叫做直线。

观察这条直线，它又有什么特征呢？生回答，总结：会观察！其实呀，线段、射线、直线之间，还有一些很奇妙的联系。

（三）三线关系

仔细看，这是一条？（直线）

老师在上面添了一个点，现在你看到了什么？（射线）老师取其中的一条放在下面。

现在老师再添一个点，现在你又看到了什么？（线段）

是呀，在直线上添一个点，就产生了射线，添两个点，还能产生线段，数学的知识之间真的有着些奇妙的关联。

（四）特征异同

光是发现关联还不够，现在让我们来思考一下，线段、射线和直线之间，有着怎样的相同点和不同点呢？小组交流

生汇报，板贴。

（五）辨认线

你们对于他们的特征认识的很扎实，那你现在能用他们的特征辨认出下面哪些是线段，哪些是射线，哪些是直线嘛？同桌先讨论一下。我们先从1号图形看起，他是？说说你的理由。2号图形是？。。。

总结一下：现在同学们对于他们特征的认识更加深刻了，那你能运用所学来解决生活实际问题吗？。

（六）认识距离

小明家到学校一共有三条路线，哪条路线最近呢？为什么？

是呀，这条最短的路线就叫做家到学校的距离。那什么是两点间的距离呢？（说不出来就我说：两点间线段的长度）那你能量出图中两点间的距离是多少毫米么？测量并填写在导学单上。

总结：看来呀，数学和我们的生活真的是息息相关呢！

（八）再认识角

认真学习了许久，大家可能有些累了，我们来玩一个游戏。想玩么？想玩坐正听要求！

在导学单的第四部分，任意画一个点，画好坐正！

以这个点为端点，任意画一条射线，画好坐正！

还以这个点为端点，再画一条射线，画好坐正！

观察你画出的图形，认识吗？（是角）

什么是角，你对角有什么样的认识？（顶点，两条边）

咦，仔细观察，这两条边是？（射线）

是呀，一点引出的两条射线可以组成角，角有一个顶点，和两条可以无限延长的边。在数学上，我们一般用“∠”这个符号来表示角，这里的角我们可以记作“∠1”（伸手和老师一起写一写），读作：（齐读）

（九）给边画角

新朋友射线帮我们重新认识了角，那我给你一条射线，你能画一个角么？展示

总结：大家都能根据角的特征来画出角，画角难不倒大家。那再次提升难度，你能够数一数图中有几个角么？

（十）数数角

你是怎么数的？（先一个一个，再两个两个）

总结，这种方法能让我们做到不遗漏，不重复。那你能用这种方法来数一数这个图形中有几个角么？出示更复杂的，把你的数出的角的个数写在旁边。

总结：会数角了，那你能数数线嘛？

（十一）数线

数一数有几条线段，几条射线和几条直线。

（线段不会出问题，直线也不会出问题，射线出问题之后：那么这里到底有几条射线，期待同学们在课下积极动脑，总结交流）

（十二）小结

回顾今天所学，我们今天认识了哪些新朋友，回顾了哪些老朋友呢？板贴课题。那想不想用今天所学来再玩个游戏呢？

三、练习

想玩嘛？想玩的话听清规则！男女生pk，男生女生挑选一名代表，在屏幕两边接受考验。下面的同学们如果知道答案，可以通过手势提醒你们的代表！听明白了嘛？听明白我们就开始！

总结：你们真的很棒，不管男生女生，这节课都有在认真听课，动脑思考。

看来还有些差距，这些差距需要用更认真的听课，更积极的思考来追赶哦！

四、本课总结：

这一节课你有什么收获？

我们通过金箍棒重温了线段，通过金箍棒的变化认识了射线直线以及他们的特征。线段帮助我们认识了两点间的距离，射线帮助我们更好的认识了角和它的特征，那么直线又会在以后的学习中给我们什么帮助呢？期待在日后的学习中和大家一起来探索！

课件：

导学单：

认识射线、直线和角

班级：       姓名：    

一、用数学的方式画出金箍棒。

二、以点O为端点画一条射线

三、再请金箍棒

四、量一量距离

五．玩个小游戏

六．以下面每条射线为一条边，分别画出一个角。

思维拓展：数一数图形里有几个角。

数一数有几条线段，几条射线和几条直线。

【教学反思】

备课时，我翻看了许多视频和教学实录。有的老师通过孙悟空的金箍棒引入，它是学生熟悉的情景内容，可变长变短；可两端同时延长，也可一端延长。有的老师利用点动成线，通过对线段的回顾，再进行新课学习。有的是通过手电筒在封闭空间打出的光线（线段）引入，如果一端没有遮挡物，是什么样子引入。还有的通过有限和无限的数，引入无限的概念，从而引出无限长......网络上的内容很多，但是总要有自己的思考，才能做出适合自己教学习惯的课程，不然一味地移植别人的课堂，没有思考，永远没有自己课堂风格。

不管是线段、射线和直线都属于线的统筹范围，而《认识射线、直线和角》是一节概念性的课。学生对概念的理解是基础，其次再掌握它们的特征，能做到会画，可辨认图形是否为射线、直线等。在数学中，点动成线，线动成面，面动成体，这是空间几何形成的过程。因。动画片段的呈现是为了引入，在金箍棒变化之后，有无穷的能量，直直的射向无穷远方的地方，想象一下会是什么样的？即为射线的引入。在学生画出这样的线的时候，遇到什么困难？教师可顺势提出用部分代表整体，展示这条线。再通过和线段对比，有什么不同，引入射线的概念、射线特征的认识，怎样画射线，思考过一点可以画多少条射线，找生活中的射线，完成射线的教学。而直线的教学是在射线的基础上进行的。通过对话，如果把线段的一端无限延长，可以得到一条射线。那么，金箍棒还可以做怎样的变化呢？引入画出向两端无限延长的线，通过观察这样的线的特征，引入直线的概念。在学生掌握直线的特征以及理解直线是由线段向两端无限延长，追问：除了把线段向两端无限延长可以得到直线，还可以怎样得到直线呢？检验学生对直线、射线的掌握。射线和直线的特征、概念的引入顺序不同，但是都让学生在先画出这样的线的同时，找到了这些线的特征。熟练三线的特点之后，要求他们说一说异同点以及三线之间的关系。在角的认识部分，通过先回忆再自学最后小组汇报的方式，变化教学手段，调整教学节奏。最后用游戏结束本节课的教学。学习不是一蹴而就的事情，关于线的知识还有很多，而线是组成平面图形、立体图形的最重要的部分，教师要给学生种下知识的种子，让他们有了解更多数学知识的兴趣，同时联系生活实际，知晓更多的运用。